Totalreflexion
Totalreflexion
Totalreflexion führt Licht im Kern einer optischen Faser. Sie tritt oberhalb des Grenzwinkels auf und ist die Basis der Lichtwellenleitung.
Totalreflexion ist ein physikalisches Phänomen, das auftritt, wenn eine elektromagnetische Welle an der Grenzfläche zwischen einem optisch dichteren und einem optisch dünneren Medium vollständig in das dichtere Medium zurückgeworfen wird, ohne dass Energie in das dünnere Medium übertritt. Voraussetzung ist, dass der Einfallswinkel den Grenzwinkel der Totalreflexion überschreitet. Der Effekt ist die Grundlage für die Lichtführung in Lichtwellenleitern und damit das physikalische Fundament der optischen Übertragungstechnik.
Physikalisches Prinzip
Die Totalreflexion folgt aus dem Snellius'schen Brechungsgesetz:
n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)
Dabei sind n₁ und n₂ die Brechungsindizes der beiden Medien, θ₁ der Einfallswinkel und θ₂ der Brechungswinkel im zweiten Medium. Beide Winkel werden zur Flächennormalen gemessen.
Für den Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium (n₁ > n₂) existiert ein Grenzwinkel:
θc = arcsin(n₂ / n₁)
Oberhalb dieses Winkels müsste sin(θ₂) rechnerisch größer als 1 werden, was keine Lösung besitzt. Es entsteht kein gebrochener Strahl mehr; die gesamte einfallende Energie wird an der Grenzfläche reflektiert.
Die elektromagnetische Feldtheorie zeigt, dass im optisch dünneren Medium dennoch ein evaneszentes Feld existiert, dessen Amplitude exponentiell mit dem Abstand von der Grenzfläche abfällt. Dieses Feld transportiert im zeitlichen Mittel keine Energie und trägt nicht zur Signalübertragung bei. Für praktische Zwecke ist die Reflexion damit vollständig.
Grenzwinkel
Der Grenzwinkel hängt ausschließlich vom Verhältnis der Brechungsindizes ab. An der Grenzfläche von Quarzglas (n ≈ 1,46) zu Luft (n ≈ 1,0) beträgt er etwa 43°.
Entscheidend ist die Richtung der Bedingung: Totalreflexion tritt bei Einfallswinkeln oberhalb des Grenzwinkels auf. Ein Strahl, der unter 60° zur Normalen auf die Grenzfläche trifft, wird vollständig reflektiert; einer unter 30° wird gebrochen und tritt aus. Anschaulich gesprochen: Je flacher der Strahl zur Grenzfläche verläuft, desto sicherer wird er geführt.
In einer Faser ist der Grenzwinkel entsprechend groß. Bei einer Singlemode-Faser mit n(Kern) ≈ 1,460 und n(Mantel) ≈ 1,456 liegt er bei rund 86° — geführt wird also nur, was sehr nah an der Faserachse verläuft.
Numerische Apertur und der Zielkonflikt
Wie viel Licht eine Faser aufnehmen kann, beschreibt die numerische Apertur:
NA = √(n₁² − n₂²)
Sie bestimmt den halben Öffnungswinkel des Akzeptanzkegels, innerhalb dessen eingekoppeltes Licht die Bedingung für Totalreflexion erfüllt.
Hier liegt ein häufiges Missverständnis: Eine kleine Differenz zwischen Kern- und Mantelindex führt zu einem großen Grenzwinkel und damit zu einem schmalen Akzeptanzkegel — also zu einer kleinen numerischen Apertur und geringer Einkoppeleffizienz. Für die genannte Singlemode-Faser ergibt sich NA ≈ 0,11.
Dass Telekommunikationsfasern trotzdem mit sehr kleinen Indexdifferenzen arbeiten, hat einen anderen Grund: Eine kleine NA begrenzt die Zahl der ausbreitungsfähigen Moden und damit die Modendispersion. Man verzichtet bewusst auf Einkoppeleffizienz, um Bandbreite und Reichweite zu gewinnen.
Umgekehrt zeigt sich der Zielkonflikt bei POF-Kabeln: Der große Indexsprung zwischen PMMA-Kern und Fluorpolymer-Mantel ergibt eine numerische Apertur von etwa 0,5. Licht aus einfachen Leuchtdioden lässt sich dadurch problemlos einkoppeln, die Konfektionierung ist unkritisch — der Preis ist eine hohe Modendispersion und eine entsprechend begrenzte Reichweite.
Fresnel'sche Formeln und Reflexionsgrad
Die Fresnel'schen Formeln beschreiben quantitativ, welcher Anteil des Lichts bei gegebenem Einfallswinkel und gegebener Polarisation reflektiert und welcher transmittiert wird. Unterhalb des Grenzwinkels findet stets eine Teiltransmission statt; am Grenzwinkel und darüber erreicht der Reflexionsgrad 100 %.
Der Verlauf darunter hängt von der Polarisation ab. Für senkrecht zur Einfallsebene polarisiertes Licht (s-Polarisation) steigt der Reflexionsgrad mit dem Einfallswinkel monoton an. Für parallel polarisiertes Licht (p-Polarisation) fällt er zunächst bis auf null ab — beim Brewster-Winkel — und steigt erst danach steil an. Bei unpolarisiertem Licht überlagern sich beide Anteile.
Im Faserquerschnitt bedeutet das: Nur Moden, deren Ausbreitungswinkel die Bedingung der Totalreflexion erfüllen, werden geführt. Die übrigen verlassen den Kern als Mantelmoden oder Leckwellen und klingen über die ersten Meter der Strecke ab.
Anwendung in Lichtwellenleitern
In einer Stufenindexfaser besteht der Kern aus dem optisch dichteren Material, der Mantel aus dem optisch dünneren. Licht, das innerhalb des Akzeptanzkegels eingekoppelt wird, trifft die Kern-Mantel-Grenze unter einem Winkel oberhalb des Grenzwinkels, wird dort wiederholt totalreflektiert und folgt so dem Faserverlauf — auch durch Biegungen hindurch.
In Gradientenindexfasern tritt an die Stelle der diskreten Reflexion eine kontinuierliche Bahnkrümmung: Der Brechungsindex nimmt zur Mantelgrenze hin stetig ab, sodass Strahlen sanft zur Achse zurückgelenkt werden. Das Prinzip der Winkelabhängigkeit bleibt bestehen, die Modenlaufzeitunterschiede fallen jedoch deutlich geringer aus.
Dasselbe Prinzip trägt unabhängig vom Material: In der Glasfaser wie im POF-Kabel wird das Licht durch Totalreflexion an der Kern-Mantel-Grenze geführt; nur Brechzahlen, Kerndurchmesser und damit die erreichbaren Reichweiten unterscheiden sich.
Grenzen und praktische Verluste
Im idealisierten Modell ist die Totalreflexion verlustfrei. Reale Fasern dämpfen dennoch — durch Rayleigh-Streuung, Materialabsorption und Mikrobiegungen. Diese Verluste stammen nicht aus dem Reflexionsvorgang selbst, sondern aus dem Medium, das durchlaufen wird.
Biegungen ändern den Auftreffwinkel lokal. Unterschreitet er den Grenzwinkel, tritt ein Teil des Lichts aus dem Kern aus. Biegeunempfindliche Fasern begegnen dem mit einem komplexeren Brechzahlprofil, das um den Kern herum einen Bereich abgesenkten Index enthält (Trench) und austretendes Licht zurücklenkt.
Die Totalreflexion liefert damit das Führungsprinzip, nicht die geringe Dämpfung. Dass moderne Singlemode-Fasern Werte unter 0,2 dB/km erreichen, beruht auf der Reinheit des Quarzglases; die Totalreflexion sorgt dafür, dass das Licht diese Strecke überhaupt im Kern zurücklegt.